Tugas 6 ImamSantoso 1903015237 Teorema DeMorgan's
Teorema DeMorgan's
Teori ini menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan
sama dengan hasil perkalian dari masing-masing komplemen. Teori ini melibatkan
gerbang OR dan AND. Penulisan dalam bentuk fungsi matematisnya sebagai berikut.
Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan
[1] [2] [3] adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan
inferensi yang valid . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang
matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan
disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui negasi .
Aturan tersebut dapat dinyatakan dalam bahasa Inggris sebagai:
negasi dari disjungsi adalah konjungsi dari negasi; dan
negasi konjungsi adalah disjungsi dari negasi;
atau
komplemen penyatuan dua set sama dengan perpotongan komplemennya;
dan
komplemen perpotongan dua himpunan sama dengan gabungan
komplemennya.
atau
bukan (A atau B) = bukan A dan bukan B; dan
bukan (A dan B) = bukan A atau bukan B
Dalam teori himpunan dan aljabar Boolean , ini ditulis secara
formal sebagai
{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ overline {A \ cup B}} & =
{\ overline {A}} \ cap {\ overline {B}}, \\ {\ overline {A \ cap B}} & = {\
overline {A}} \ cup {\ overline {B}}, \ end {aligned}}}{\ displaystyle {\ begin
{aligned} {\ overline {A \ cup B}} & = {\ overline {A}} \ cap {\ overline
{B}}, \\ {\ overline {A \ cap B}} & = {\ overline {A}} \ cup {\ overline
{B}}, \ end {aligned}}}
dimana
A dan B adalah himpunan,
A adalah komplemen dari A,
∩ adalah persimpangan , dan
∪ adalah serikat pekerja .
Dalam bahasa formal , aturan ditulis sebagai
{\ displaystyle \ neg (P \ lor Q) \ iff (\ neg P) \ land (\ neg
Q),}\ neg (P \ lor Q) \ iff (\ neg P) \ land (\ neg Q),
dan
{\ displaystyle \ neg (P \ land Q) \ iff (\ neg P) \ lor (\ neg
Q)}\ neg (P \ land Q) \ iff (\ neg P) \ lor (\ neg Q)
dimana
P dan Q adalah proposisi,
{\ displaystyle \ neg}\ neg adalah operator logika negasi (BUKAN),
{\ displaystyle \ land}\tanah adalah operator logika konjungsi
(AND),
{\ displaystyle \ lor}\ lor adalah operator logika disjungsi (OR),
{\ displaystyle \ iff}\ iff adalah simbol metalogical yang berarti
"dapat diganti dalam pembuktian logis dengan".
Penerapan aturan tersebut mencakup penyederhanaan ekspresi logis
dalam program komputer dan desain sirkuit digital. Hukum De Morgan adalah
contoh konsep dualitas matematika yang lebih umum.
Contoh soal
1.
Gerbang logika dasar utama terdiri dari
a.
AND, OR, NOR
b.
XOR, XNOR, AND
c.
AND, NOR, NOT
d.
NOT, OR, NAND
2.
Operasi And ketika menginput keduanya LOW maka Outputnya
adalah…
a.
Low
b.
High
c.
Low
dan High
d.
High
dan Low
3.
Komplemen 2 atau lebih
variabel – variabel gerbang AND sama dengan komplemen variabel khusus gerbang
a.
OR
b.
AND
c.
NOT
d.
OR
dan NOT
4.
Operasi NOT ketika
Menginput LOW maka Outputnya adalah…
a.
Low
b.
High
c.
Low
dan High
d.
High
dan Low
5.
Kedua digit biner juga
disebut…dan…
a.
Low
dan High
b.
High
dan Low
c.
Low
dan Low
d.
High
dan High
6.
Bilangan Oktal adalah
system bilangan
a.
Basis 8 yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7
b.
Basis 8 yaitu
1,2,3,4,5,6,7,8
c.
Basis 8 yaitu
0,1,2,4,5,6,7,8
d.
Basis 7 yaitu
0,1,2,3,4,5,6,7
7.
Sistem bilangan berbasis
3 adalah
a.
Binary
b.
Ternary
c.
Quartenary
d.
Senary
8.
Sistem bilangan berbasis
7 adalah
a.
Septenary
b.
Sevenary
c.
Quinary
d. Tujunary
soal untuk no 9
– 11
Sederhanakan fungsi logika berikut
9.
F
= AB' + A'B + AB
a.
A
+ A'B= A + B
b.
AB
+ A= A + B
c.
A
+ B= A + B
d.
A
+ A'B= A + A’B
10. F = ABC + A'BC + AB'C
a.
BC
+ AC
b.
AC
+ BC
c.
AB
+ BA
d.
BC
+ AB
11. F = A'B'C'D +
A'BC'D + A'B'CD
a.
ABC
+ ACD
b.
ABC
+ ABD
c.
ABC
+ ACB
d.
ABC
+ BCD
Soal untuk no 16 – 18
Sederhanakan soal berikut
12. F(a,b,c)=a’(bc+ab+ba’)
a.
a’b
b.
a’c
c.
b’c
d.
c’a
13. f(a,b,c)=abc+ab+a
a.
a.b
+ a
b.
a.b
+ b
c.
a.b
+ c
d.
b.a
+ c
14. f(a,b,) = (a’ +
ab)(a’b)
a.
(a’+b).(a’.b)
b.
(a+b).(a’.b)
c.
(a’+b).(a.b)
d.
(a+b).(a.b)
15. Dalil 1 hukum de morgan
menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan…… dengan hasil
perkalian dari komplemen masing-masing
a.
Sama
b.
Beda
c.
Hampir
sama
d.
Tidak
sama
16. Rangkaian adder yang hanya
menjumlahkan tiga bit disebut
A. Half Adder
B. Full Adder
C. Paralel Adder
D. Seri Adder
17. Apa nama rangkaian yang
mempunyai banyak input dan hanya mempunyai satu output…
A. Register
B. Decoder
C. Encoder
D. Multiplexer
18. Apa nama alat yang digunakan untuk
dapat mengembalikan proses encoding sehingga dapat melihat atau menerima
informasi aslinya…
A. Register
B. Decoder
C. Encoder
D. Multiplexer
19. Apa nama rangkaian yang mempunyai
banyak input dan hanya mempunyai satu output…
A. Register
B. Decoder
C. Encoder
D. Multiplexer
20. Gambar di bawah ini
merupakan gerbang logika dari
.png)
a.
a. OR
b.
b. AND
c.
c. NOT
d.
d. HIGH
Komentar
Posting Komentar